روش های هم محلی چندگامی و کاربرد آنها برای معادلات انتگرالی

در این پایان نامه به بررسی روش های هم محلی چندگامی برای معادلات انتگرالی ولترا با هدف افزایش مرتبه همگرایی روش هم محلی بدون افزایش هزینه محاسباتی خواهیم پرداخت. روش ارائه شده ضمن استفاده از مقادیر تابع در ‎r‎ گام قبلی با اعمال شرایط درونیابی در این نقاط تقریب پیوسته ای برای تابع مجهول ارائه می دهد. نشان می دهیم روش های هم محلی ‎r‎ گامی با ‎m‎ پارامتر از مرتبه همگرایی یکنواخت ‎ m+r ‎‎‏و 2m+r-1‎ در حالت فوق همگرایی هستند. در ادامه به معرفی روش دو گامی هم محلی می پردازیم که با متعادل کردن شرایط هم محلی، مرتبه همگرایی روش هم محلی را افزایش می دهد و بدلیل داشتن پارامترهای آزاد‏، ‎a‎-پایدار‏ی را برای روش بدست می دهد.‎ همچنین به بررسی روش هم محلی چندگامی برای معادلات انتگرال دو بعدی ولترا می پردازیم. در انتها با ارائه مثال های عددی متنوعی برتری روش های مذکور را نسبت به روش هم محلی نشان می دهیم.